ಈ ( {\ } ) ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ಗಣಿತದ ಅತಿ ಮಹತ್ತ್ವಪೂರ್ಣ ಸಂಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. {\ } ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಘುಗಣಕದ ( ) ಆಧಾರವೆಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ೧೭ ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದ {\ } ಇನ ಮೊದಲ ಉಪಯೋಗವು ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಣಲಾಗಿದೆ. ತರುವಾಯ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ನ ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ {\ } ನ ಬಹಳಷ್ಟು ಗುಣಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದರಿಂದ {\ } ನ್ನು 'ಯೂಲರಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ' (' ) ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪ್ರಥಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ ಜ್ಯಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಆಗಿದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು 'ನೇಪಿಯರಿನ ಸ್ಥಿರಾಂಕ' (' ) ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಸರು ಉಪಯೋಗದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ. π , , 0 , 1 {\ \ ,,0,1} ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆ {\ } ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಗಣಿತದ ಪ್ರತ್ಯೊಂದು ಕ್ಶೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತಿ ಮಹತ್ತ್ವೆಪೂರ್ಣವು ಹಾಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. {\ } ಸಂಖ್ಯೆ 2.71828... {\ 2.71828...} ಎಂದು ಶುರುವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ದಾಶಮಿಕ ನಿರೂಪಣೆ ಇಷ್ಟಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ π , 2 {\ \ ,{\ {2}}} ಅಂತೆಯೇ {\ } ಒಂದು 'ಟ್ರಾನ್ಸೆನ್ಡೆನ್ಟಲ್' () ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಗುಣದ ಕಾರಣ ಪೂರ್ವಾನ್ಕದ ಮೂಲಕ ಬರೆದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಪೊಲಿನೊಮಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣೆಯ ( ) ಉತ್ತರವಾಗಲಾರದು. ೫೦ ದಾಶಮಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳ ತನಕ, = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995... {\ =2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...} == ವಿವರಣೆ == {\ } ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಘುಗಣಕದ ಆಧಾರ. ಅದೆಂದರೆ ⁡ = 1 {\ \ =1} . {\ } ನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ( 1 + 1 / ) {\ (1+1/)^{}} ಎಂಬ ಪದವನ್ನು {\ } ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ {\ } ಎಂದು ಸಿದ್ಧ ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ, − > ∞ ( 1 + 1 / ) = {\ \ lim_{->\ }(1+1/)^{}=} ಈ ವಿವರಣೆ ನೀಡಿದ ಗಣಿತಜ್ನ ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲಾಂಡ್ ದೇಶದ ಜೇಕಬ್ ಬರ್ನುಇಲ್ಲಿ. == ಇತಿಹಾಸ == ೧೬೧೮ ರಲ್ಲಿ ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್ ಇನ ಗಣಿತಜ್ನ ಹಾಗೂ ಭೌತವೈಜ್ನಾನಿ ಜಾನ್ ನೇಪಿಯರ್ ಲಘುಗಣಕ () ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪುಸ್ತಕದ ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿ {\ } ಆಧಾರದಲ್ಲಿರುವ ಲಘುಗಣಕದ ಪಟ್ಟಿಯೂ ನೀಡಿದರು ಆದರೆ ಆಧಾರ ಆಗಿದ್ದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದವನು ಜೇಕಬ್ ಬರ್ನುಇಲ್ಲಿ. ಬರ್ನುಇಲ್ಲಿ ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ( ) ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುತ್ತಿದ್ದನು. ನಿಮ್ಮ ಹತ್ತಿರ ಒಂದು ರುಪಾಯುವಿದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ೧೦%, ೧%, ೦.೧% ಸಂಯುಕ್ತ ಬಡ್ಡಿ ೧೦, ೧೦೦, ೧೦೦೦ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಹಾಕಿದರೆ ಈ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಿಮಗೆ ೨.೫೯, ೨.೭೦೪, ೨.೭೧೬ ವಾಪಸ್ಸು ಬರುವುದು. ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ೧ ರುಪಾಯಿಗೆ 1 % {\ {\ {1}{}}\%} ಬಡ್ಡಿ {\ } ತಿಂಗಳಿಗಿಟ್ಟರೆ, {\ } ಅನಂತವಾದರೆ ನಮ್ಮ ಹತ್ತಿರ ಇರುವ ಹಣ ೨.೭೧೮೨೮... ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಿರ ಬರುವುದು. ಈ ತತ್ವವನ್ನು ಬರ್ನುಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದನು. ಇದರ ನಂತರ ಯೂಲರ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ {\ } ಎಂಬ ಪ್ರತೀಕವನ್ನು ನೀಡಿ ಲಘುಗಣಕಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿದನು. == == {\ } ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಇತರ ಸಮಾನಾಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು {\ ^{}} ಪದದ ಟೇಲರ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ( ) ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಈ ಸೂತ್ರವು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: = 1 + + 2 2 ! + 3 3 ! + . . . = ∑ = 0 ∞ ! {\ ^{}=1++{\ {^{2}}{2!}}+{\ {^{3}}{3!}}+...=\ _{=0}^{\ }{\ {^{}}{!}}} ಆದ್ದರಿಂದ, = 1 ಆದಾಗ = 1 + 1 + 1 2 ! + 1 3 ! + . . . = ∑ = 0 ∞ 1 ! {\ =1+1+{\ {1}{2!}}+{\ {1}{3!}}+...=\ _{=0}^{\ }{\ {1}{!}}} . {\ } ಸಂಖೆಯ ಮೂಲಕ ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮತ್ತು ಟ್ರಿಗೊನಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪದಗಳ ಮಧ್ಯ ಆಳವಾದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಯೂಲರ್ ಸಿದ್ಧ ಪಡಿಸಿದನು. ಪ್ರತ್ಯೋಂದು ಸಂಖ್ಯೆ θ {\ \ } ಗೆ θ = ( θ ) + ( θ ) {\ ^{\ }=(\ )+(\ )} ಸಮೀಕರಣ ಸತ್ಯವು. ಇದರಲ್ಲಿ θ = π {\ \ =\ } ಸಮೀಕರಣಗೊಂಡರೆ ವಿಶೇಷ ನಿದರ್ಶನವಾಗಿ π + 1 = 0 {\ ^{\ }+1=0} ಎಂದಾಗುವುದು. ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭೌತವೈಜ್ಞಾನಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಫೈನ್ಮನ್ ( ) 'ಗಣಿತದ ಅತಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸೂತ್ರ' ಎಂದು ಕೊಂಡಾಡಿದ್ದಾರೆ. == ಉಲ್ಲೇಖನಗಳು ==